XDOJ1210 – 射击游戏

Description

zjy非常喜欢射击游戏，而且技术相当好，百发百中。@_@!

这次，他站在坐标系的（0，0）点。靶子位于格点（x，y）上，0 <= x <= n,0 <= y <= n，x,y均为整数。由于子弹不能穿过靶子（ -_-! ） ,所以他不能打到被其他靶子遮住的靶子。上图显示了区域0 <= x <= 3, 0 <= y <= 3内的靶子（红点），以及zjy可以打得到的靶子。

给出n，计算区域0 <= x <= n, 0 <= y <= n内，zjy可以打到的靶子数目。

Input

多组数据，以-1结束。

每组数据一行，每行一个整数n（1 <= n <= 500000），表示区域的大小。

Output

输出一个整数，表示zjy可以打得到的靶子数目。

Sample Input

3

4

5

-1

Sample Output

9

13

21

Hint

结果不保证在32位之内，建议使用long long或I64d

解题思路:

简单数论题。设能打到的靶子为（x，y），则x，y必然互素。打表生成1…n内的欧拉函数，并求和sum=∑phi（i）,1<=i<=n。（x，y）和（y，x）为两个不同的点，所以结果就是2*sum，考虑到（1,1）只有一个还要加上（1,0），（0,1）两个点，所以ans=2*sum+1 。

还要注意的是，要用生成素数的方法生成欧拉函数，否则会超时

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int D = 500000;
int phi[D];

void init()
{
    for(int i=1;i<=D;++i)
        phi[i] = i;
    for(int i=2;i<=D;i+=2)
        phi[i] /= 2;
    for(int i=3;i<=D;i+=2)
        if(phi[i]==i)
        {
            for(int j=i;j<=D;j+=i)
                phi[j] = phi[j]/i*(i-1);
        }

}
int main()
{
    long long n;
    init();
    while(cin>>n)
    {
        if(n==-1)
            break;
        long long ans = 0;
        for(int i=0;i<n;++i)
            ans += phi[i+1];
        cout<<2*ans+1<<endl;
    }
    return 0;
}

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